典型的中国传统榫卯结构的力学分析

1. 引言

榫卯（Mortise and tenon joint），是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。凸出部分叫榫（或叫榫头）；凹进部分叫卯（或叫榫眼、榫槽）。

其特点是在物件上不使用钉子，利用卯榫加固物件，体现出中国古老的文化和智慧。工匠们通过目测就能大致判断每块木头所受到的承受力的技巧，而这种基本的力学分析正是实现家具结实耐用性和建筑稳定性的重要前提。

本文通过分析几种典型的榫卯结构，来探究中国传统建筑中力学原理的巧妙利用。

2. 几种典型榫卯结构的力学分析

2.1燕尾榫

两块平板直角相接，为防止受拉力时脱开，榫头做成梯台形，故名“燕尾榫”。明清时期，燕尾这个异形结构之母，在家具中是不可缺少的榫卯连接法。带托泥的家具，现如今大多是凿眼或栽木销使腿与托泥相连。而在宫廷造办处和明式家具的精品上，它的结构却是由托泥的两条边各出一半燕尾，腿子的下端出梯形榫，这样腿子与托泥组装在一起形成合拍燕尾榫卯。这种结构的好处是只要托泥不散架，腿子永远不会与托泥分离。

2.2直榫

直榫由一板凹槽和一木榫接合而成，同时保有一定的活动性，所以直榫在抗震方面的表现一直备受瞩目以表示为:δ=lcsinθ(2)将嵌压深度δ，以及系数α代入(1)中得出:VII=0.6lctdtwsinθ(3)最终确定出嵌压力可表示为:P=E90td(VI+VII)(4)1．2抵抗弯矩直榫节点在转动过程当中嵌压力、上下表面摩擦力、侧面摩擦力都会产生抵抗弯矩，将榫头嵌压力产生的抵抗弯矩表示为Mem、榫卯上下表面摩擦力产生的抵抗弯矩表示为Mf1以及榫卯侧面摩擦力产生的抵抗弯矩表示为Mf2，则转动过程当中所产生的抵抗弯矩可表示为(3)。M=Mem(θ)+Mf1(θ)+Mf2(θ)(5)如图5所示，假设转动中心为梁与柱轴线交点O，将嵌压力P分解为水平方向力Px=Psinθ和竖直方向上的力Py=Pcosθ，因此嵌压力P所引起的抵抗弯矩表示为式(6)。Mem=Pylu+Pxmd=P(lucosθ+mdsinθ)(6)忽略摩擦系数随着木材表面磨耗的变化，设μ1为木材横纹表面与顺纹表面的摩擦系数，因此可以确定榫头与卯口接触面上的摩擦力为:ffric=μ1Py(7)所以上下表面摩擦力所产生的抵抗弯矩为:Mf1=μ1mdPcosθ(8)设μ2为木材横纹表面与横纹表面的摩擦系数;σN为侧面压应力，于是榫头两个侧表面摩擦力产生的力偶为:Mf2=2μ2σN3∫arctanCdtd0t2dcos2βdβ+∫arctantdcd0c2dcos2βd()β(21)若假设cd=td，则表面摩擦力产生的力偶进一步简化为:Mf2=2μ2σN3t2d(10)将式(6)、(7)、(9)、(10)代入(5)得最终产生的抵抗弯矩:M=P(lucosθ+mdsinθ)+μ1mdPcosθ+2μ2σN3t2d(11)42。直榫节点的主要破坏形态为脱榫破坏,极限转角约为0.29 rad;缝隙对节点的受弯性能有着较大影响,且上侧缝隙影响较大,顶端缝隙影响相对较小;节点受弯时的抵抗力矩主要由榫头下侧局部压应力和摩擦力合成的弯矩提供;扣除滑移段后,直榫节点的弯矩-转角关系曲线可以简化为双折线模型,即上升段和下降段。同时根据《古建筑木结构直榫和燕尾榫节点实验研究》一文中的实验可看出直榫刚度衰减较缓慢，无明显下降段，强度高于燕尾榫。

2.3夹头榫

夹头榫是从北宋发展起来的一种桌案的榫卯结构，实际是联结桌案的腿子、牙边和角牙的一组榫卯结构。案形结体家具的腿与面的结合不在四角，而在长边两端收进一些的位置上。前后两面多采用通长的牙板贯通两腿，形成牙板固定腿足。腿足加固牙板，牙板又辅助腿足支撑案面的多功能结构。这种结构，人们称之为“夹头榫”。其做法是在腿的上端开出横向豁口，豁口两边做出两个与腿的宽度相等的榫头。牙板厚度要大于豁口厚度，把牙板需要插进豁口的部位按腿的宽度剔去一些，使穿插部位的厚度与腿上豁口宽度相等。这样，牙板穿进豁口后腿就不会再扭动。牙板的高度一定要与榫头的底部齐平。牙板由牙条和牙头组成，讲究的用一块整木做成。再上面是案面，案面的边框一般比腿面要宽一些，在与腿结合的部位凿出双榫窝，与腿子上端的双头榫相吻合。夹头榫的由来比较早，唐代壁画上有类似结构的高桌，这种构造与古建筑中大木梁接柱头处中间夹木板的结构相似。夹头榫一般是四只足腿在顶端出榫，与案面底的卯眼相对接，腿足的上端开口嵌夹牙条。这种结构能使案面和足腿的角度不易改变，使四足均匀地承载案面重量。

3.  结语

     本文对三种基本榫卯结构进行了简要的力学分析，探究了先民们在中国传统建筑中的创造性成果。同时，中国传统建筑中还有很多力学应用值得我们深入认识。